• Volterrasche Gesetze
• Biologisches Gleichgewicht  

In diesem Kapitel wollen wir das Wachstum einer Population genauer untersuchen. Unter idealen Bedingungen kann eine Population einer Organismenart in einem Ökosystem nicht unendlich anwachsen. Normalerweise ist die Nahrungsmenge der wichtigste begrenzende Faktor. Gibt es viele Beutetiere, wächst auch die Population der Räuber. Nimmt die Zahl der Beutetiere ab, reduziert sich phasenverschoben (siehe Abbildung 1) auch die Räuberpopulation.

Hierzu kann man verschiedene mathematische Modelle aufstellen.

Nehmen wir eine einfaches System: einen Organismus ( Räuber) der einen anderen als Nahrung hat (Beute). Der Räuber würde außerdem im gleichen Lebensraum leben und es findet keine Zu- und Abwanderung statt. Man merkt schon, daß das nicht ganz realistisch ist. Eines der ersten Modelle dazu wurde von dem amerikanischen Biophysiker Lotka und dem italienischen Mathematiker Volterra vorgeschlagen. Es basiert auf Differenzialgleichungen. Es ist in seiner Grundversion zwar nicht ganz realistisch, da es keinen Wettbewerb zwischen den Beutetieren oder Räubern berücksichtigt, jedoch kann man mit einigen Modifikationen des Modells die natürlichen Vorgänge ganz gut beschreiben.

Lotka-Volterra-Modell:

Es gibt 2 Variablen (P, H) und verschiedene Parameter H = Populationsdichte der Beute P = Populationsdichte der Räuber r = natürliche Wachstumsgeschwindigkeit der Beute in Abwesenheit der Räuber a = Beutefangraten - Koeffizient b = Reproduktionsrate der Räuber pro 1 vertilgten Beute m = natürliche Sterberate des Räubers in Abwesenheit von Beute

Nachfolgend sehen Sie zwei Lösungen der Gleichungen für unterschiedliche Anfangspopulationen der Beute. Es sind die Populationsdichten gegen die Zeit aufgetragen.

Man sieht, daß die Räuberpopulation die Schwankungen phasenverzögert mitmacht.

Die Gesetzmäßigkeiten wurden im Experiment und in der Natur z. B. bei Marienkäfern, die Blattläuse vertilgen, bestätigt.

Wer die Abhängigkeit näher untersuchen möchte, kann bei http://www.teorekol.lu.se/simulation_server/
online simulieren.

Die im Modell auftretenden Schwankungen sind auch in der Natur zu beobachten. Je mehr Abhängigkeiten jedoch zu anderen Organismen bestehen, je artenreicher eine Biozönose ist und je vielfältiger die Lebensbedingungen sind, je weniger Schwankungen treten auf. Die gegenseitige Abhängigkeit führt zu einem biologischen Gleichgewicht. (= dynamisches Gleichgewicht) Das System reguliert sich selbst.

Ein Ökosystem ist im Gegensatz zu den Modellen ein offenes System, d.h. es findet Stoff- und Energieaustausch, Zu- und Abwanderung, Konkurrenz statt.